题文

如图所示是某几何体的展开图示意图。  （1）请根据展开图选择纸板、小剪子、透明胶制作出立体模型；   （2）若中间矩形长为20πcm，宽为20 cm，上面扇形的中心角为240°，试求该几何体的表面积及体积。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）略     （2）表面积S=S扇形+S矩形+S圆=650π；   体积V=V圆柱+V圆锥=（2000π+）cm3。

据专家权威分析，试题“如图所示是某几何体的展开图示意图。（1）请根据展开图选择纸板、小..”主要考查你对  几何体的展开图，圆锥的计算，圆柱的计算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

几何体的展开图圆锥的计算圆柱的计算

考点名称：几何体的展开图

• 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

• 几何体展开图规律：
  1.沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体；
  2.同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图。
  注意:
  ①正方体展开头记忆口诀:
  正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁;
  十四条边布周围，十一类图记分明;
  四方成线两相卫，六种图形巧组合；
  跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
  对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
  ②在正方体的展开图中,一条直线上的小正方形不会超过四个。
  ③正方体的展开图不会有"田"字形,"凹"字形的形状。

• 图形展开图：
  1.圆柱展开图：
  →→
  2.圆锥展开图：
  →→
  3.长方体展开图：
  →→
  4.正方体展开图：
  →→
  5.三棱柱展开图：
  →→
  6.三棱锥展开图:
  →→

考点名称：圆锥的计算

• 圆锥：
  以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的东西叫做圆锥体。该直角边叫圆锥的轴。
  
  圆锥的组成构件：
  ①圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高；
  ②圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。
  ③圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
  圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2；没展开时是一个曲面。
  ④圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形侧面展开图是扇形。
  ⑤圆锥侧面展开是一个扇形，已知扇形面积为二分之一rl。所以圆锥侧面积为二分之一母线长×弧长（即底面周长）。
  另外，母线长等于底面圆直径的圆锥，展开的扇形就是半圆。
  所有圆锥展开的扇形角度等于（底面直径÷母线）×180度。

• 圆锥的计算：
  设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，n为圆心角度数
  则圆锥的侧面积：，
  圆锥的全面积：S=S_侧+S_底=，
  圆锥的体积：V=Sh=·πr2h
  底面周长（C）=2πr=（nπl）/
  h=根号（l²-r²）

考点名称：圆柱的计算

• 圆柱：
  在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。如果母线是和轴平行的一条直线，那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱。

• 圆柱构件及特征：
  圆柱的两个完全相同的圆面叫做底面（又分上底和下底）；