题文

如果（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面 图，如图（2）所示已知展开图中每个正方形的边长为1． （1）求在该展开图中可画出的最长线段的长度？这样的线段可以画几条？ （2）求∠B′A′C′的度数？说明理由． （3）在图1中若蚂蚁从点A′沿着正方体的表面爬行到点C，试求爬行的最短路程．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）如图2，AH=1+1+1=3，CH=1， 即最长线段AC的长度是： 32+12 = 10 ，这样的线段可以画4条，如图（2）线段EB′、线段FM、线段A′C′、线段GH；且线段的长度都是 10 ； （2）连接B′C′， 由图形可知：∠A′B′E=∠C′B′E=45°，A′B′=B′C′= 5 ， ∴∠A′B′C′=90°， 即△A′B′C′是等腰直角三角形， ∴∠B′A′C′=45°； （3）如图所示展开：连接A′C，则线段A′C的长就是蚂蚁从点A′沿着正方体的表面爬行到点C的最短路程， 在Rt△A′C′C中，A′C′=1+1=2，C′C=1，∠A′C′C=90°， 由勾股定理得：A′C= 22+12 = 5 ．

据专家权威分析，试题“如果（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如..”主要考查你对  几何体的展开图，勾股定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

几何体的展开图勾股定理

考点名称：几何体的展开图

• 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

• 几何体展开图规律：
  1.沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体；
  2.同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图。
  注意:
  ①正方体展开头记忆口诀:
  正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁;
  十四条边布周围，十一类图记分明;
  四方成线两相卫，六种图形巧组合；
  跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
  对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
  ②在正方体的展开图中,一条直线上的小正方形不会超过四个。
  ③正方体的展开图不会有"田"字形,"凹"字形的形状。

• 图形展开图：
  1.圆柱展开图：
  →→
  2.圆锥展开图：
  →→
  3.长方体展开图：
  →→
  4.正方体展开图：
  →→
  5.三棱柱展开图：
  →→
  6.三棱锥展开图:
  →→

考点名称：勾股定理

• 勾股定理:
  直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么