若一个圆柱的底面半径是1,高是3,则该圆柱的侧面展开图的面积是()A.6B.3πC.6πD.12π-数学

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题文

若一个圆柱的底面半径是1,高是3,则该圆柱的侧面展开图的面积是(  )
A.6B.3πC.6πD.12π

题型:单选题  难度:中档

答案

圆柱沿一条母线剪开,所得到的侧面展开图是一个矩形,它的长是底面圆的周长,即2π,宽为母线长为3,
所以它的面积为:2π×3=6π.
故选:C.

据专家权威分析,试题“若一个圆柱的底面半径是1,高是3,则该圆柱的侧面展开图的面积是..”主要考查你对  几何体的展开图,圆柱的计算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

几何体的展开图圆柱的计算

考点名称:几何体的展开图

  • 有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当的剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

  • 几何体展开图规律:
    1.沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体;
    2.同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图。
    注意:
    ①正方体展开头记忆口诀:
    正方体盒巧展开,六个面儿七刀裁;
    十四条边布周围,十一类图记分明;
    四方成线两相卫,六种图形巧组合;
    跃马失蹄四分开;两两错开一阶梯。
    对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
    ②在正方体的展开图中,一条直线上的小正方形不会超过四个。
    ③正方体的展开图不会有"田"字形,"凹"字形的形状。

  • 图形展开图:
    1.圆柱展开图:
    →→
    2.圆锥展开图:
    →→
    3.长方体展开图:
    →→
    4.正方体展开图:
    →→
    5.三棱柱展开图:
    →→
    6.三棱锥展开图:
    →→

考点名称:圆柱的计算

  • 圆柱:
    在同一个平面内有一条定直线和一条动线,当这个平面绕着这条定直线旋转一周时,这条动线所成的面叫做旋转面,这条定直线叫做旋转面的轴,这条动线叫做旋转面的母线。如果母线是和轴平行的一条直线,那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面,那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱,简称圆柱。

  • 圆柱构件及特征:
    圆柱的两个完全相同的圆面叫做底面(又分上底和下底);
    圆柱有一个曲面,叫做侧面;
    两个底面的对应点之间的距离叫做高(高有无数条)。
    特征:
    1、圆柱的底面都是圆,并且大小一样。
    2、圆柱两个面之间距离叫做高,把圆柱的侧面打开,得到一个长方形,这个长方形的长就是圆柱的底周长。

  • 圆柱的计算:
    设圆柱的底面半径为r,高为h,
    则圆柱的侧面积:底面的周长×高即S=Ch =2πr·h,
    圆柱的底面积:S=πr2
    圆柱的全面积:S=2πr·h+2πr2
    体积

    圆柱与圆锥关系:
    与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
    体积和高相等的圆锥与圆柱(等底等高)之间,圆锥的底面积是圆柱的三倍。
    体积和底面积相等的圆锥与圆柱(等底等高)之间,圆锥的高是圆柱的三倍。

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