题文

一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积与上、下两底面积之和的比值是______ （结果不取近似值）．

题型：填空题  难度：偏易

答案

设圆柱的底面半径为r，高为h，由题意可知，2πr=h ∴圆柱的侧面积=2πr?h=2πr?2πr=4π2r2 ∵上、下两底面积之和为2πr2 ∴圆柱的侧面积与上、下两底面积之和的比值是2π 故本题答案为：2π．

据专家权威分析，试题“一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积与上、下..”主要考查你对  几何体的展开图，圆柱的计算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

几何体的展开图圆柱的计算

考点名称：几何体的展开图

• 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

• 几何体展开图规律：
  1.沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体；
  2.同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图。
  注意:
  ①正方体展开头记忆口诀:
  正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁;
  十四条边布周围，十一类图记分明;
  四方成线两相卫，六种图形巧组合；
  跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
  对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
  ②在正方体的展开图中,一条直线上的小正方形不会超过四个。
  ③正方体的展开图不会有"田"字形,"凹"字形的形状。

• 图形展开图：
  1.圆柱展开图：
  →→
  2.圆锥展开图：
  →→
  3.长方体展开图：
  →→
  4.正方体展开图：
  →→
  5.三棱柱展开图：
  →→
  6.三棱锥展开图:
  →→

考点名称：圆柱的计算

• 圆柱：
  在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。如果母线是和轴平行的一条直线，那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱。

• 圆柱构件及特征：
  圆柱的两个完全相同的圆面叫做底面（又分上底和下底）；
  圆柱有一个曲面，叫做侧面；
  两个底面的对应点之间的距离叫做高（高有无数条）。
  特征：
  1、圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
  2、圆柱两个面之间距离叫做高，把圆柱的侧面打开，得到一个长方形，这个长方形的长就是圆柱的底周长。

• 圆柱的计算：
  设圆柱的底面半径为r，高为h，
  则圆柱的侧面积：底面的周长×高即S_侧=Ch =2πr·h，
  圆柱的底面积：S_底=πr²
  圆柱的全面积：S_全=2πr·h+2πr²，
  体积。

  圆柱与圆锥关系：
  与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
  体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
  体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。