题文

如图，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2。 （1）DF与AC平行吗？说明理由； （2）DE与AF平行吗？说明理由。

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）DF∥AC；（2）DE∥AF

试题分析：（1）根据角平分线的性质可得∠BAC＝2∠2，∠BDF＝2∠1，再有∠1＝∠2，可得∠BAC＝∠BDF，根据同位角相等，两直线平行即可证得结论； （2）先根据DF∥AC可得∠2＝∠3，再有∠1＝∠2可得∠1＝∠3，根据内错角相等，两直线平行即可证得结论. （1）DF∥AC，理由： ∵AF平分∠BAC、DE平分∠BDF ∴∠BAC＝2∠2，∠BDF＝2∠1 又∵∠1＝∠2 ∴∠BAC＝∠BDF ∴DF∥AC（同位角相等，两直线平行）； （2）DE∥AF，理由： ∵DF∥AC（已证） ∴∠2＝∠3 又∵∠1＝∠2 ∴∠1＝∠3 ∴DE∥AF（内错角相等，两直线平行）. 点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半.

据专家权威分析，试题“如图，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2。（1）DF与AC平行吗？说..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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