题文

如果用平面截掉一个长方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？

题型：解答题  难度：中档

答案

解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面； 或8个顶点、13条棱、7个面； 或9个顶点、14条棱、7个面； 或10个顶点、15条棱、7个面． 如图所示：

据专家权威分析，试题“如果用平面截掉一个长方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几..”主要考查你对  截一个几何体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

截一个几何体

考点名称：截一个几何体

• 截面的定义：
  用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。由前面的知识知道，“面与面相交得到线”，用平面去截几何体，所得到的截面就是这个平面与几何体每个面相交所围成的图形。

• 用平面截一个几何体所得截面的形状：
  截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关：
  （1）几何体的形状；
  （2）切截的方向和角度。
  一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与平面相交就得到几边形；
  截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形。

• 几种常见几何体的截面：
  ①正方体的截面有：
  三角形，等腰三角形,等边三角形；
  正方形，长方形，平行四边形，菱形，梯形
  五边形，六边形
  ②圆柱的截面：
  圆，椭圆，长方形，不规则图形;
  ③圆锥的截面：
  圆，椭圆，等腰三角形，不规则图形

• 正方体截面图情况：