七巧板是我们祖先的一项卓越创造,被誉为“东方魔板”,如图是一副七巧板,若已知其中一块平行四边形PHQD的面积是8,请根据你对七巧板制作过程的认识,求动点A沿A→B→E→F→H→P→D-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 七巧板/2020-01-04 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

七巧板是我们祖先的一项卓越创造,被誉为“东方魔板”,如图是一副七巧板,若已知其中一块平行四边形PHQD的面积是8,请根据你对七巧板制作过程的认识,求动点A沿A→B→E→F→H→P→D所走过的所有路线的长.

题型:解答题  难度:中档

答案

由七巧板制作过程可知,E、F、H、P、Q、O分别是BO、BC、FQ、OD、CD和BD的中点,EFHO是正方形;PHQD是平行四边形;由正方形的性质可知:△ABO≌△ADO;△BEF≌△HOP;由此可得BE=EF=EO=FH=PD;PH=DQ=
1
2
CD;
A→B→E→H→P→D所走过的所有路线的长是:
AB+BE+EF+FH+HP+PD
=AB+BE+EO+OP+HP+PD
=AB+BD+
1
2
CD
=
3
2
AB+BD
设正方形ABCD边长为a,得BD=

2
AB=

2
a
SPHQD=QD?PD?sin∠PDQ=
1
2
CD?
1
4
BD?sin45°
又∵
1
2
a?

2a
4
?

2
2
=
1
8
a2=8
∴a=8
∴点所走过的路线长为12+8

2

据专家权威分析,试题“七巧板是我们祖先的一项卓越创造,被誉为“东方魔板”,如图是一副..”主要考查你对  七巧板   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

七巧板

考点名称:七巧板

  • 七巧板:
    是一种智力游戏,顾名思义,是由七块板组成的。而这七这块板可拼成许多图形(1600种以上),例如:三角形、平行四边形、不规则多边形、玩家也可以把它拼成各种人物、形象、动物、桥、房、塔等等,亦可是一些中、英文字母。

  • 游戏规则:
    七巧板是一种拼图游戏,它是用七块板,以各种不同的拼凑法来拼搭千变万化的形象图案。
    将一块正方形的板按图所示分割成七块,就成了七巧板。用这七块板可以拼搭成几何图形,如三角形、平行四边形、不规则的多角形等;也可以拼成各种具体的人物形象,或者动物,如猫、狗、猪、马等;或者是桥、房子、宝塔,或者是一些中、英文字符号以及数字。

    具体玩法:
    通常,用七巧板拼摆出的图形应当由全部的七块板组成,且板与板之间要有连接,如点的连接、线的连接或点与线的连接;可以一个人玩,也可以几个人同时玩。
    七巧板的玩法有4种:
    ①依图成形,即从已知的图形来排出答案;
    ②见影排形,从已知的图形找出一种或一种以上的排法;
    ③自创图形,可以自己创造新的玩法、排法;
    ④数学研究,利用七巧板来求解或证明数学问题。
    七巧板按不同的方法拼摆、组合可以拼排成各种各样的几何图形和形象,如桥梁、船只、房屋、手枪或是跑步、跌倒、玩耍、跳舞、站立的人物以及戏水的鱼、猫、狗等。

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