题文

已知，AB∥CD，分别探讨四个图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系。

（1）请说明图1、图2中三个角的关系，并对图2加以证明； （2）猜想图3、图4中三个角的关系，并任意选择其中的一个说明理由。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）图1：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；
图2：∠APC=∠PAB+∠PCD， ∠APC+∠PAB+∠PCD=360°， 理由如下：过P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥CD， ∴∠PAB+∠APE=180°， ∴∠EPC+∠PCD=180°， ∴∠PAB+∠APE+∠EPC+∠PCD =360°， 即∠APC+∠PAB+∠PCD=360°。 ∠APC=∠PAB+∠PCD， 理由如下：过P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥CD， ∴∠PAB=∠APE，∠EPC=∠PCD， ∴∠APE+∠EPC=∠PCD+∠APE， 即∠APC=∠PAB+∠PCD。
（2）图3：∠PCD=∠APC+∠PAB； 图4：∠PCD=∠APC+∠PAB。

据专家权威分析，试题“已知，AB∥CD，分别探讨四个图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系。（1）请..”主要考查你对  对顶角，同位角，内错角，同旁内角  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

对顶角，同位角，内错角，同旁内角

考点名称：对顶角，同位角，内错角，同旁内角

• 对顶角：
  一个角的两边分别是另一个角的反向延升线，这两个角是对顶角两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
  两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等（对顶角的性质）。
  对顶角是针对具有特殊位置的两个角的名称；
  对顶角相等反映的是两个角之间的大小关系。

  同位角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角。

  内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。

  同旁内角： 两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。

• 各种角的关系图示：
  
  直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。
  如图中，∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角。
  其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；
  ∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；
  ∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。