题文

如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线。 （1） 图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对： ①______________________________；②_________________________________； （2） 如果∠DOA=50°， ①那么根据_____________________________________，可得∠BOC=___________度； ②因为___________________________________，所以∠BOP=___________度； ③求∠BOF的度数。（说明理由）

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∠COP=∠BOP；∠COB=∠AOD；∠BOF=∠BOC； （2）①对顶角相等，50； ②OP是∠BOC的平分线，∠COP=∠BOP，25； ③∵∠COB、∠AOD是对顶角，∠DOA=50°， ∴∠COB=∠AOD=50°， 又∵OF⊥CD ∴∠COF=90°， 又∵∠COF=∠COB+∠BOF， ∴∠BOF=40°。

据专家权威分析，试题“如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线。（..”主要考查你对  对顶角，同位角，内错角，同旁内角，角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

对顶角，同位角，内错角，同旁内角角平分线的定义

考点名称：对顶角，同位角，内错角，同旁内角

• 对顶角：
  一个角的两边分别是另一个角的反向延升线，这两个角是对顶角两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
  两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等（对顶角的性质）。
  对顶角是针对具有特殊位置的两个角的名称；
  对顶角相等反映的是两个角之间的大小关系。

  同位角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角。

  内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。

  同旁内角： 两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。

• 各种角的关系图示：
  
  直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。
  如图中，∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角。
  其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；
  ∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；
  ∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。