下列说法:①若∠1与∠2是同位角,则∠1=∠2②等腰三角形的高,中线,角平分线互相重合③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形④等腰梯形是轴对称图形,但不是中心对称图形⑤平分弦的-数学

  • 正方形的性质:
    1、边:两组对边分别平行;四条边都相等;相邻边互相垂直
    2、内角:四个角都是90°;
    3、对角线:对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角;
    4、对称性:既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴);
    5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质;
    6、特殊性质:正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45°;
    正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形;
    7、在正方形里面画一个最大的圆,该圆的面积约是正方形面积的78.5%;
    正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。
    8、正方形是特殊的长方形。

  • 正方形的判定:
    判定一个四边形为正方形的一般顺序如下:先证明它是平行四边形,再证明它是菱形(或矩形),最后证明它是矩形(或菱形)。
    1:对角线相等的菱形是正方形。
    2:有一个角为直角的菱形是正方形。
    3:对角线互相垂直的矩形是正方形。
    4:一组邻边相等的矩形是正方形。
    5:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
    6:对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
    7:对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
    8:一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形。
    9:既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

    有关计算公式:
    若S为正方形的面积,C为正方形的周长,a为正方形的边长,则
    正方形面积计算公式:S =a×a(即a的2次方或a的平方),或S=对角线×对角线÷2;
    正方形周长计算公式: C=4a 。
    S正方形=。(正方形边长为a,对角线长为b)

  • 考点名称:垂直于直径的弦

    • 垂径定理:
      垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
      注:
      (1)定理中的直径过圆心即可,可以是直径、半径、过圆心的直线或线段;
      (2)此定理是证明等线段、等角、垂直的主要依据,同时也为圆的有关计算提供了方法和依据。

      垂径定理的推论:
      推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
      推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
      推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
      推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧
      推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
      (证明时的理论依据就是上面的五条定理)
      但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:

      一条直线,在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论
      1.平分弦所对的优弧
      2.平分弦所对的劣弧
      (前两条合起来就是:平分弦所对的两条弧)
      3.平分弦 (不是直径)
      4.垂直于弦
      5.经过圆心

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