以下命题中,真命题的是()A.两条线只有一个交点B.同位角相等C.两边和一角对应相等的两个三角形全等D.等腰三角形底边中点到两腰距离相等-数学
题文
以下命题中,真命题的是( )
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答案
D |
据专家权威分析,试题“以下命题中,真命题的是()A.两条线只有一个交点B.同位角相等C.两..”主要考查你对 对顶角,同位角,内错角,同旁内角,等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,三角形全等的判定,命题,定理 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
对顶角,同位角,内错角,同旁内角等腰三角形的性质,等腰三角形的判定三角形全等的判定命题,定理
考点名称:对顶角,同位角,内错角,同旁内角
对顶角:
一个角的两边分别是另一个角的反向延升线,这两个角是对顶角两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做互为对顶角。
两条直线相交,构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等(对顶角的性质)。
对顶角是针对具有特殊位置的两个角的名称;
对顶角相等反映的是两个角之间的大小关系。同位角:两个都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角。
内错角:两个角分别在截线的两侧,且在两条被截直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
同旁内角: 两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。
- 各种角的关系图示:
直线AB,CD与EF相交(或者说两条直线AB,CD被第三条直线EF所截),构成八个角。
如图中,∠1与∠3,∠2与∠4是对顶角。
其中∠1与∠5这两个角分别在AB,CD的上方,并且在EF的同侧,像这样位置相同的一对角叫做同位角;
∠3与∠5这两个角都在AB,CD之间,并且在EF的异侧,像这样位置的两个角叫做内错角;
∠3与∠6在直线AB,CD之间,并侧在EF的同侧,像这样位置的两个角叫做同旁内角。
考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定
- 定义:
有两条边相等的三角形,是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质:
1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定:
1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
考点名称:三角形全等的判定
三角形全等判定定理:
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了
三角形具有稳定性的原因。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
5、直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”) 所以:SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
注意:在全等的判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论:
(1)“边角边”简称“SAS”
(2)“角边角”简称“ASA”
(3)“边边边”简称“SSS”
(4)“角角边”简称“AAS”
注意:在全等的判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
要验证全等三角形,不需验证所有边及所有角也对应地相同。
以下判定,是由三个对应的部分组成,即全等三角形可透过以下定义来判定:
①S.S.S. (边、边、边):
各三角形的三条边的长度都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。
②S.A.S. (边、角、边):
各三角形的其中两条边的长度都对应地相等,且两条边夹着的角都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。
③A.S.A. (角、边、角):
各三角形的其中两个角都对应地相等,且两个角夹着的边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。
④A.A.S. (角、角、边):
各三角形的其中两个角都对应地相等,且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。
⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边):
各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分,但不能判定全等三角形:
⑥A.A.A. (角、角、角):
各三角形的任何三个角都对应地相等,但这并不能判定全等三角形,但则可判定相似三角形。
⑦A.S.S. (角、边、边):
各三角形的其中一个角都相等,且其余的两条边(没有夹着该角),但这并不能判定全等三角形,除非是直角三角形。
但若是直角三角形的话,应以R.H.S.来判定。解题技巧:
一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。
因此我们可以来采取逆思维的方式。
来想要证全等,则需要什么条件:要证某某边等于某某边,那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。
然后把所得的等式运用(AAS/ASA/SAS/SSS/HL)证明三角形全等。
有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有:倍长中线,截长补短等。
分析完毕以后要注意书写格式,在全等三角形中,如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。
考点名称:命题,定理
- 命题的概念:
判断一件事情的语句,叫做命题。
命题的概念包括两层含义:
(1)命题必须是个完整的句子;
(2)这个句子必须对某件事情做出判断。
公理:
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