题文

某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费。 （1）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是____，乙印刷厂费的用是____； （2）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：设该单位需印刷x份资料，共需费用为y元． （i）当0＜x≤2000时，无论到哪家印刷厂印刷资料，都一样优惠． （ii）当2000＜x≤3000时，甲印刷厂有打折，而乙印刷厂没打折，显然到甲印刷厂可获得更大优惠． （iii）当x＞3000时，可分别得到费用的两个函数 y甲=600+2000×0.3+0.9×0.3（x-2000）=0.27x+660 y乙=600+3000×0.3+0.8×0.3（x-3000）=0.24x+780 令y甲=y乙， 即0.27x+660=0.24x+780 解得x=4000， 所以当印刷4000份资料时，无论到哪家印刷，都一样优惠． 令y甲＞y乙，即0.27x+660＞0.24x+780 解得x＞4000， 所以当印刷大于4000份资料时，到乙印刷厂可获得更大优惠． 令y甲＜y乙，即0.27x+660＜0.24x+780 解得x＜4000， 所以当印刷大于3000且小于4000份资料时，到甲印刷厂可获得更大优惠． 综上所述，当0＜x≤2000或x=4000时，无论到哪家印刷，都一样优惠． 当2000＜x＜4000时，到甲印刷厂可获得更大优惠． 当x＞4000，到乙印刷厂可获得更大优惠．

据专家权威分析，试题“某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每..”主要考查你对  有理数的混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的混合运算

考点名称：有理数的混合运算

• 有理数的混合运算：
  是一个运算式子中有加有减有乘有除有次方等运算方式的混合运算方式。

• 有理数混合运算的规律：
  （1）先乘方，再乘除，最后加减；
  （2）同级运算，从左到右进行；
  （3）若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行计算。