题文

有甲乙两个水桶，甲水桶里有1千克水，乙桶是空的，第一次将甲桶水里的二分之一倒入乙桶，第二次将乙桶里的三分之一倒入甲桶，第三次将甲桶的四分之一倒入乙桶，第四次又将乙桶的五分之一倒入甲桶．照这样来回倒下去，一直倒了2000次后，乙桶里有水多少千克？

题型：解答题  难度：中档

答案

第一次倒出后，乙桶有：1× 1 2 = 1 2 ； 第二次倒出后，乙桶有： 1 2 （1- 1 3 ）= 1 3 （千克）； 第三次倒出后，乙桶有： 1 3 +（ 1 2 + 1 2 × 1 3 ）× 1 4 = 1 2 （千克）； 第四次桶倒出后，乙桶有 1 2 ×（1- 1 5 ）= 2 5 （千克）； 据此发现：奇数次乙桶里剩下的水是 1 2 千克，则1999次时剩下 1 2 千克，则甲有 1 2 千克， 则第2000次应该将乙桶的2001分之一倒入甲桶，剩下： 1 2 ×（1- 1 2001 ）= 1000 2001 （千克）． 答：一直倒了2000次后，乙桶里有水 1000 2001 千克．

据专家权威分析，试题“有甲乙两个水桶，甲水桶里有1千克水，乙桶是空的，第一次将甲桶水..”主要考查你对  有理数的混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的混合运算

考点名称：有理数的混合运算

• 有理数的混合运算：
  是一个运算式子中有加有减有乘有除有次方等运算方式的混合运算方式。

• 有理数混合运算的规律：
  （1）先乘方，再乘除，最后加减；
  （2）同级运算，从左到右进行；
  （3）若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行计算。