有两个有理数a、b(b≠0),规定一种新的运算“*”:a*b=a+1b.例如:1*2=1+12=32,2*3=2+13=73,-3*6=-3+16=-176.(1)请仿照上例计算下列各题:①3*5;②-4*3;③(1*2)*3;④1*(2*3);(2)-数学

题文

有两个有理数a、b(b≠0),规定一种新的运算“*”:a*b=a+
1
b

例如:1*2=1+
1
2
=
3
2
,2*3=2+
1
3
=
7
3
,-3*6=-3+
1
6
=-
17
6

(1)请仿照上例计算下列各题:①3*5;②-4*3;③(1*2)*3;④1*(2*3);
(2)通过计算,请回答:
①“*”运算是否满足(m*n)*x=m*(n*x);
②当m、n为何值时,满足m*n=n*m.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)①3*5=3+
1
5
=
16
5

②-4*3=-4+
1
3
=-
11
3

③(1*2)*3
=(1+
1
2
)*3
=
3
2
+
1
3

=
11
6

④1*(2*3)
=1*(2+
1
3

=1*
7
3

=1+
3
7

=
10
7


(2)①(m*n)*x
=(m+
1
n
)*x
=
mn+1
n
*x
=
mn+1
n
+
1
x

=
mnx+x+n
nx

m*(n*x);
=m*(n+
1
x

=m*
nx+1
x

=m+
nx+1
x

=
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