观察下列等式:11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34.(1)直接写出下列各式的计算结果:11×2+12×3+13×4+…+12006×2007=______;(2)探究并计算:12×4+14×6+16×8+…+12006×2008.-数学

题文

观察下列等式:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4

(1)直接写出下列各式的计算结果:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2006×2007
=______;
(2)探究并计算:
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2006×2008
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2006
-
1
2007
=1-
1
2007
=
2006
2007

(2)原式=
1
4
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计算:-七年级数学
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