题文

现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°∠A=∠D=30° （1）将这两块三角板摆成如图①的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求∠AGD的度数； （2）将图①中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图②的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC ? 并说明理由。

题型：证明题  难度：中档

答案

（1）Rt△DEF中，∠D+∠DEF=90°，∠D=30° ∴∠DEF=60° 又∵∠DEF是△GEA的外角 ∴∠DEF=∠A+∠EGA= 60° 又∵∠A= 30° ∴∠EGA= 30° 又∵∠EGA+∠AGD=∠EGD=180° ∴∠AGD=150° （2）要使DF∥AC，则只要满足∠DFB=∠A=30°  ∵∠DFE+∠DFB+∠EFA==180°，∠DFB=30°， ∠DFE=90° ∴∠EFA= 60° ∴当旋转角为60°时DF∥AC

据专家权威分析，试题“现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°∠A=∠D=3..”主要考查你对  平行线的判定，三角形的外角性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的判定三角形的外角性质

考点名称：平行线的判定

• 平行线的概念：
  在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
  注意：
  ①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
  ②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

• 平行线的判定平行线的判定公理：
  （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
  （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
  （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
  还有下面的判定方法：
  （1）平行于同一条直线的两直线平行。
  （2）垂直于同一条直线的两直线平行。
  （3）平行线的定义。

  判定方法的逆应用：
  在同一平面内，两直线不相交，即平行。
  两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。
  两直线平行，同位角相等。
  两直线平行，内错角相等。
  两直线平行，同旁内角互补。
  6a⊥c，b⊥c则a∥b。

考点名称：三角形的外角性质

• 三角形的外角：
  三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。
  
  ∠1是三角形的外角。

• 三角形的外角特征：
  ①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
  ②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
  ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
   
  性质：
  ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
  ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
  ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  ④. 三角形的外角和等于360°。
  设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。
  
  定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
  定理：三角形的三个内角和为180度。