题文

如图所示，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF。 （1）AE与FC会平行吗？说明理由； （2）AD与BC的位置关系如何?为什么？ （3）BC平分∠DBE吗？为什么。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）平行， 因为∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义） 所以∠1=∠CDB， 所以AE∥FC（同位角相等两直线平行）； （2）平行， 因为AE∥CF， 所以∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等） 又∠A=∠C， 所以∠A=∠CBE， 所以AF∥BC（两直线平行，内错角相等）； （3）平分， 因为DA平分∠BDF， 所以∠FDA=∠ADB， 因为AE∥CF，AD∥BC， 所以∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD， 所以∠EBC=∠CBD。

据专家权威分析，试题“如图所示，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF。（1）AE与FC会平行..”主要考查你对  平行线的判定，角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的判定角平分线的定义

考点名称：平行线的判定

• 平行线的概念：
  在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
  注意：
  ①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
  ②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

• 平行线的判定平行线的判定公理：
  （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
  （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
  （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
  还有下面的判定方法：
  （1）平行于同一条直线的两直线平行。
  （2）垂直于同一条直线的两直线平行。
  （3）平行线的定义。

  判定方法的逆应用：
  在同一平面内，两直线不相交，即平行。
  两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。
  两直线平行，同位角相等。
  两直线平行，内错角相等。
  两直线平行，同旁内角互补。
  6a⊥c，b⊥c则a∥b。

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。