题文

如图，有一四边形纸片ABCD，AB//CD，AD//BC，∠A=60°，将纸片分别沿折痕MN、PQ折叠，使点A与AB边上的点E重合，点C与CD边上的点F重合，EG平分∠MEB交CD于G，FH平分∠PFD交AB于H，试说明： （1）EG//FH； （2）ME//PF。

题型：证明题  难度：中档

答案

证明：（1）∵点A沿MN折叠与点E重合，点C沿PQ折叠与点F重合， ∴∠MEA=∠A，∠PFC=∠C， ∵DC//AB， ∴∠D+∠A=180°， ∴∠D=120°， ∵AD//BC， ∴∠C+∠D=180， ∴∠C=60°， ∴∠MEA=∠PFC=60°， ∴∠MEB=∠PFD=120°， ∴EG、FH为角平分线， ∴∠MEG=∠GEH=∠PFH=∠HFD=60°， ∵DC//AB， ∴∠DGE=∠GEH， ∴∠DGE=∠GFH， ∴GE//FH； （2）连接EF， ∵GE//FH， ∴∠GEF=∠HFE， 又∵∠MEG=∠PFH=60°， ∴∠GEF+∠MEG=∠HFE+∠PFH， ∴∠MEF=∠PFE， ∴ME//PF。

据专家权威分析，试题“如图，有一四边形纸片ABCD，AB//CD，AD//BC，∠A=60°，将纸片分别..”主要考查你对  平行线的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的判定

考点名称：平行线的判定

• 平行线的概念：
  在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
  注意：
  ①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
  ②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

• 平行线的判定平行线的判定公理：
  （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
  （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
  （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
  还有下面的判定方法：
  （1）平行于同一条直线的两直线平行。
  （2）垂直于同一条直线的两直线平行。
  （3）平行线的定义。

  判定方法的逆应用：
  在同一平面内，两直线不相交，即平行。
  两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。
  两直线平行，同位角相等。
  两直线平行，内错角相等。
  两直线平行，同旁内角互补。
  6a⊥c，b⊥c则a∥b。