题文

在下图中，已知直线AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为E、F点，∠AEF=∠EFD． （1）写出AB∥CD的根据； （2）若ME是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则EM与FN平行吗？若平行，试写出根据．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∵∠AEF=∠EFD， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． （2）EM∥FN， 证明：∵ME是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线， ∴∠MEF=∠AEF，∠NFE=∠EFD， ∵∠AEF=∠EFD， ∴∠MEF=∠NFE， ∴EM∥FN（内错角相等，两直线平行）．

据专家权威分析，试题“在下图中，已知直线AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为E、F点，..”主要考查你对  平行线的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的判定

考点名称：平行线的判定

• 平行线的概念：
  在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
  注意：
  ①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
  ②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

• 平行线的判定平行线的判定公理：
  （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
  （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
  （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
  还有下面的判定方法：
  （1）平行于同一条直线的两直线平行。
  （2）垂直于同一条直线的两直线平行。
  （3）平行线的定义。

  判定方法的逆应用：
  在同一平面内，两直线不相交，即平行。
  两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。
  两直线平行，同位角相等。
  两直线平行，内错角相等。
  两直线平行，同旁内角互补。
  6a⊥c，b⊥c则a∥b。