题文

填写推理理由： （1）已知：如下图，D、F、E分别是BC、AC、AB上的点，DF∥AB，DE∥AC， 试说明∠EDF=∠A。 解：∵DF∥AB（    ） ∴∠A+∠AFD=180°（    ） ∵DE∥AC（    ） ∴∠AFD+∠EDF=180°（    ） ∴∠A=∠EDF（    ） （2）如下图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE。 解：∵AB∥CD（已知） ∴∠4=∠（    ）（    ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ （    ）（    ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（    ） 即∠（    ）=∠（    ） ∴∠3=∠（    ）（    ） ∴AD∥BE（    ）

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）已知；两直线平行，同旁内角互补；已知；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等； （2）BAF；两直线平行，同位角相等；BAF；等量代换；等式的性质；BAF；DAC；DAC；等量代换；内错角相等，两直线平行。

据专家权威分析，试题“填写推理理由：（1）已知：如下图，D、F、E分别是BC、AC、AB上的点，..”主要考查你对  平行线的判定，平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的判定平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的判定

• 平行线的概念：
  在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
  注意：
  ①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
  ②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

• 平行线的判定平行线的判定公理：
  （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
  （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
  （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
  还有下面的判定方法：
  （1）平行于同一条直线的两直线平行。
  （2）垂直于同一条直线的两直线平行。
  （3）平行线的定义。

  判定方法的逆应用：
  在同一平面内，两直线不相交，即平行。
  两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。
  两直线平行，同位角相等。
  两直线平行，内错角相等。
  两直线平行，同旁内角互补。
  6a⊥c，b⊥c则a∥b。

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。