在如图所示的方格纸中,经过线段AB外一点C,不用量角器与三角尺,仅用直尺,画线段AB的垂线和平行线,并量出C点到AB的距离.-七年级数学

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题文

在如图所示的方格纸中,经过线段AB外一点C,不用量角器与三角尺,仅用直尺,画线段AB的垂线和平行线,并量出C点到AB的距离.
题型:操作题  难度:中档

答案

解:

据专家权威分析,试题“在如图所示的方格纸中,经过线段AB外一点C,不用量角器与三角尺,..”主要考查你对  平行线的判定,垂直平分线的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

平行线的判定垂直平分线的性质

考点名称:平行线的判定

  • 平行线的概念
    在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥,如“AB∥CD”,读作“AB平行于CD”。
    注意:
    ①平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交。
    ②当遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的直线平行。

  • 平行线的判定平行线的判定公理:
    (1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。简称:同位角相等,两直线平行。
    (2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。简称:内错角相等,两直线平行。
    (3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行。简称:同旁内角互补,两直线平行。
    还有下面的判定方法:
    (1)平行于同一条直线的两直线平行。
    (2)垂直于同一条直线的两直线平行。
    (3)平行线的定义。

    判定方法的逆应用:
    在同一平面内,两直线不相交,即平行。
    两条直线平行于一条直线,则三条不重合的直线互相平行。
    两直线平行,同位角相等。
    两直线平行,内错角相等。
    两直线平行,同旁内角互补。
    6a⊥c,b⊥c则a∥b。

考点名称:垂直平分线的性质

  • 垂直平分线的概念:
    垂直于一条线段并且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)。
    如图:直线MN即为线段AB的垂直平分线。

  • 垂直平分线的性质:
    1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
    2.垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等。
    逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
    3.如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
    4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心,并且这一点到三个顶点的距离相 等。
    (此时以外心为圆心,外心到顶点的长度为半径,所作的圆为此三角形的外接圆。)

    判定:
    ①利用定义;
    ②到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
    (即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合)

  • 尺规作法:(用圆规作图)
    1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。
    2、分别以线段的两个端点为圆心,以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交与线段的异侧)。
    3、连接这两个交点。
    原理:等腰三角形的高垂直平分底边。

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