题文

根据题意结合图形填空： （1）如图1： ①如果∠2=∠3．，那么（    ）∥（    ），理由是（    ）． ②如果∠3=∠4．，那么（    ）∥（    ），理由是（    ）． ③如果∠1与∠4满足条件（    ）时，m∥n．理由是（    ）． ④如果（    ）∥（    ）时，∠1+∠2=180°，理由是（    ）． （2）已知：如图2，∠1=70°，∠3=70°，将求∠2的度数的理由填写完整． 解：因为∠1=∠3=70°（已知） 所以（    ）∥（    ）；所以（    ）+（    ）=（    ），因为∠3=70°所以∠2=（    ）．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）如图1： ①如果∠2=∠3，那么m∥n，理由是（同位角相等，两直线平行）． ②如果∠3=∠4，那么a∥b，理由是（内错角相等，两直线平行）． ③如果∠1与∠4满足条件∠1+∠4=180°时，m∥n．理由是（同旁内角互补，两直线平行）． ④如果a∥b时，∠1+∠2=180°，理由是（两直线平行，同旁内角互补）． （2）已知：如图2，∠1=70°，∠3=70°，将求∠2的度数的理由填写完整． 解：因为∠1=∠3=70°（已知） 所以AB∥CD；所以∠2+∠3=180°，因为∠3=70°所以∠2=110°． 故答案为：（1）①m，n，同位角相等，两直线平行，②a，b，内错角相等，两直线平行，③∠1+∠4=180°，同旁内角互补，两直线平行，④a，b，两直线平行，同旁内角互补， （2）AB，CD，∠2，∠3，180 °，110 °．

据专家权威分析，试题“根据题意结合图形填空：（1）如图1：①如果∠2=∠3．，那么（）∥（），理由是..”主要考查你对  平行线的判定，平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的判定平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的判定

• 平行线的概念：
  在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
  注意：
  ①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
  ②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

• 平行线的判定平行线的判定公理：
  （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
  （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
  （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
  还有下面的判定方法：
  （1）平行于同一条直线的两直线平行。
  （2）垂直于同一条直线的两直线平行。
  （3）平行线的定义。

  判定方法的逆应用：
  在同一平面内，两直线不相交，即平行。
  两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。
  两直线平行，同位角相等。
  两直线平行，内错角相等。
  两直线平行，同旁内角互补。
  6a⊥c，b⊥c则a∥b。

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。