题文

下列命题中，错误的是

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A．对顶角的角平分线互为反向延长线 B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行 C．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 D．同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段叫做这两条平行线的距离

题型：单选题  难度：偏易

答案

D

据专家权威分析，试题“下列命题中，错误的是[]A．对顶角的角平分线互为反向延长线B．在同..”主要考查你对  平行线的判定，对顶角，同位角，内错角，同旁内角，平行线的性质，平行线的公理，平行线之间的距离  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的判定对顶角，同位角，内错角，同旁内角平行线的性质，平行线的公理平行线之间的距离

考点名称：平行线的判定

• 平行线的概念：
  在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
  注意：
  ①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
  ②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

• 平行线的判定平行线的判定公理：
  （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
  （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
  （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
  还有下面的判定方法：
  （1）平行于同一条直线的两直线平行。
  （2）垂直于同一条直线的两直线平行。
  （3）平行线的定义。

  判定方法的逆应用：
  在同一平面内，两直线不相交，即平行。
  两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。
  两直线平行，同位角相等。
  两直线平行，内错角相等。
  两直线平行，同旁内角互补。
  6a⊥c，b⊥c则a∥b。

考点名称：对顶角，同位角，内错角，同旁内角

• 对顶角：
  一个角的两边分别是另一个角的反向延升线，这两个角是对顶角两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
  两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等（对顶角的性质）。
  对顶角是针对具有特殊位置的两个角的名称；
  对顶角相等反映的是两个角之间的大小关系。

  同位角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角。

  内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。

  同旁内角： 两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。

• 各种角的关系图示：
  
  直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。
  如图中，∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角。
  其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；
  ∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；
  ∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。
  

考点名称：平行线之间的距离

• 两条平行线之间的距离：
  是指从两条平行直线中的一条直线上的一点作另一条直线的垂线段的长；
  注：
  ①能表示两条平行线之间的距离的线段与这两条平行线都垂直；
  ②平行线的位置确定之后，它们之间的距离是定值，它不随垂线段位置的改变而改变；
  ③平行线间的距离处处相等。

• 三种距离定义：
  1.两点间的距离——连接两点的线段的长度；
  2.点到直线的距离——直线外一点到这条直线的垂线段的长度；
  3.两平行线的距离——两天平行线中，一条直线上的点到另一条直线的垂线段长度。

  两直线间的距离公式：
  设两条直线方程为
  Ax+By+C1=0
  Ax+By+C2=0
  则其距离公式为|C1-C2|/√(A2+B2)
  推导：两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离，设点P(a,b)在直线Ax+By+C1=0上，
  则满足Aa+Bb+C1=0,即Ab+Bb=-C1,由点到直线距离公式，P到直线Ax+By+C2=0距离为
  d=|Aa+Bb+C2|/√(A²+B²)=|-C1+C2|/√(A²+B²)
  =|C1-C2|/√(A²+B²)