题文

已知，如图∠1和∠D互余，CF⊥DF，问AB与CD平行吗？为什么？

题型：解答题  难度：中档

答案

解：AB∥CD．理由如下： ∵CF⊥DF， ∴∠CFD=90°． ∵∠1+∠CFD+∠2=180°， ∴∠1+∠2=90． ∵∠1与∠D互余， ∴∠1+∠D=90°， ∴∠2=∠D， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

据专家权威分析，试题“已知，如图∠1和∠D互余，CF⊥DF，问AB与CD平行吗？为什么？-七年级数..”主要考查你对  平行线的判定，余角，补角  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的判定余角，补角

考点名称：平行线的判定

• 平行线的概念：
  在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
  注意：
  ①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
  ②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

• 平行线的判定平行线的判定公理：
  （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
  （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
  （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
  还有下面的判定方法：
  （1）平行于同一条直线的两直线平行。
  （2）垂直于同一条直线的两直线平行。
  （3）平行线的定义。

  判定方法的逆应用：
  在同一平面内，两直线不相交，即平行。
  两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。
  两直线平行，同位角相等。
  两直线平行，内错角相等。
  两直线平行，同旁内角互补。
  6a⊥c，b⊥c则a∥b。

考点名称：余角，补角

• 余角：
  如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。
  ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A
  补角：
  如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角
  ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A

• 补角的性质：
  同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。
  等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
  余角的性质：
  同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。
  等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
  注意：
  ①钝角没有余角；
  ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角；
  ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。

• 余角与补角概念认识提示：
  （1）定义中的“互为”一词如何理解？
  如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ， 同样∠2的补角是∠1。
  （2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？
  两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。
  （3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、 ∠3 互余（互补）吗？
  不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。