如图在△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是R、S,若AQ=PQ,PR=PS,下面三个结论:①AS=AR;②PQ∥AB;③△BRP≌△CSP,其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 平行线的判定/2020-01-06 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

如图在△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是R、S,若AQ=PQ,PR=PS,下面三个结论:①AS=AR;②PQ∥AB;③△BRP≌△CSP,其中正确的是(  )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

题型:单选题  难度:中档

答案

A

据专家权威分析,试题“如图在△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分..”主要考查你对  平行线的判定,三角形全等的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

平行线的判定三角形全等的判定

考点名称:平行线的判定

  • 平行线的概念
    在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥,如“AB∥CD”,读作“AB平行于CD”。
    注意:
    ①平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交。
    ②当遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的直线平行。

  • 平行线的判定平行线的判定公理:
    (1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。简称:同位角相等,两直线平行。
    (2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。简称:内错角相等,两直线平行。
    (3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行。简称:同旁内角互补,两直线平行。
    还有下面的判定方法:
    (1)平行于同一条直线的两直线平行。
    (2)垂直于同一条直线的两直线平行。
    (3)平行线的定义。

    判定方法的逆应用:
    在同一平面内,两直线不相交,即平行。
    两条直线平行于一条直线,则三条不重合的直线互相平行。
    两直线平行,同位角相等。
    两直线平行,内错角相等。
    两直线平行,同旁内角互补。
    6a⊥c,b⊥c则a∥b。

考点名称:三角形全等的判定

  • 三角形全等判定定理:
    1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了
    三角形具有稳定性的原因。
    2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
    3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
    4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
    5、直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”) 所以:SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
    注意:在全等的判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

  • 三角形全等的判定公理及推论:
    (1)“边角边”简称“SAS”
    (2)“角边角”简称“ASA”
    (3)“边边边”简称“SSS”
    (4)“角角边”简称“AAS”
    注意:在全等的判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

    要验证全等三角形,不需验证所有边及所有角也对应地相同。
    以下判定,是由三个对应的部分组成,即全等三角形可透过以下定义来判定:
    ①S.S.S. (边、边、边):
    各三角形的三条边的长度都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。
    ②S.A.S. (边、角、边):
    各三角形的其中两条边的长度都对应地相等,且两条边夹着的角都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。
    ③A.S.A. (角、边、角):
    各三角形的其中两个角都对应地相等,且两个角夹着的边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。
    ④A.A.S. (角、角、边):
    各三角形的其中两个角都对应地相等,且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。
    ⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边):
    各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分,但不能判定全等三角形:
    ⑥A.A.A. (角、角、角):
    各三角形的任何三个角都对应地相等,但这并不能判定全等三角形,但则可判定相似三角形。
    ⑦A.S.S. (角、边、边):
    各三角形的其中一个角都相等,且其余的两条边(没有夹着该角),但这并不能判定全等三角形,除非是直角三角形。
    但若是直角三角形的话,应以R.H.S.来判定。

  • 解题技巧:
    一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。
    因此我们可以来采取逆思维的方式。
    来想要证全等,则需要什么条件:要证某某边等于某某边,那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。
    然后把所得的等式运用(AAS/ASA/SAS/SSS/HL)证明三角形全等。
    有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有:倍长中线,截长补短等。
    分析完毕以后要注意书写格式,在全等三角形中,如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。

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