题文

如图，是一块四边形木板，你将如何用曲尺检验这块木板的对边MN与PQ是平行的．（要求：在原图上画出示意图，用文字简要叙述检验过程，并说明理由）

题型：解答题  难度：中档

答案

解法一： 如图1，在木板边缘PQ上，量取PH=MN，若量得MP=NH，则这块木板的对边MN与PQ是平行的 ∵PH=MN，MP=NH ∴四边形MPHN是平行四边形； ∴MN∥PQ； 解法二： 如图2，把曲尺的一边紧靠木板的边缘PQ，画直线AD分别与PQ、MN交于A、D，平移曲尺画直线BC分别与PQ、MN交于B、C．若量得线段AD=BC，则这块木板对边的MN与PQ是平行的 ∵DA⊥PQ CB⊥PQ ∴DA∥BC 又∵DA=CB ∴四边形ABCD是平行四边形； ∴MN∥PQ； 解法三： 如图3，把曲尺一边紧靠木板边缘PQ，画直线AB，与PQ、MN交于A、B；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘MN，移动使曲尺另一边过点B．画直线若所画直线与BA重合， 则这块木板的对边MN与PQ是平行的， ∵AB⊥PQ，AB⊥MN ∴PQ∥MN．

据专家权威分析，试题“如图，是一块四边形木板，你将如何用曲尺检验这块木板的对边MN与..”主要考查你对  平行线的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的判定

考点名称：平行线的判定

• 平行线的概念：
  在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
  注意：
  ①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
  ②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

• 平行线的判定平行线的判定公理：
  （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
  （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
  （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
  还有下面的判定方法：
  （1）平行于同一条直线的两直线平行。
  （2）垂直于同一条直线的两直线平行。
  （3）平行线的定义。

  判定方法的逆应用：
  在同一平面内，两直线不相交，即平行。
  两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。
  两直线平行，同位角相等。
  两直线平行，内错角相等。
  两直线平行，同旁内角互补。
  6a⊥c，b⊥c则a∥b。