题文

填注理由： 如图，已知∠ADE=∠B，FG⊥AB，∠EDC=∠GFB，求证：CD⊥AB 证明：因为∠ADE=∠B（已知） 所以DE∥BC（______） 所以∠EDC=∠DCB（______） 因为∠EDC=∠GFB（已知） 所以∠DCB=∠GFB（______） 所以FG∥CD（______） 所以∠BGF=∠BDC（______） 因为FG⊥AB（已知） 所以∠BGF=90°（______） 所以∠BDC=90°（______） 即CD⊥AB（______）

题型：解答题  难度：中档

答案

根据平行线的判定和性质填空， 证明：因为∠ADE=∠B（已知） 所以DE∥BC（同位角相等两直线平行） 所以∠EDC=∠DCB（两直线平行，内错角相等） 因为∠EDC=∠GFB（已知） 所以∠DCB=∠GFB（等量代换） 所以FG∥CD（同位角相等两直线平行） 所以∠BGF=∠BDC（两直线平行，同位角相等） 因为FG⊥AB（已知） 所以∠BGF=90°（垂直定义） 所以∠BDC=90°（等量代换） 即CD⊥AB（垂直定义）．

据专家权威分析，试题“填注理由：如图，已知∠ADE=∠B，FG⊥AB，∠EDC=∠GFB，求证：CD⊥AB证明..”主要考查你对  平行线的判定，垂直的判定与性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的判定垂直的判定与性质

考点名称：平行线的判定

• 平行线的概念：
  在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
  注意：
  ①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
  ②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

• 平行线的判定平行线的判定公理：
  （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
  （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
  （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
  还有下面的判定方法：
  （1）平行于同一条直线的两直线平行。
  （2）垂直于同一条直线的两直线平行。
  （3）平行线的定义。

  判定方法的逆应用：
  在同一平面内，两直线不相交，即平行。
  两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。
  两直线平行，同位角相等。
  两直线平行，内错角相等。
  两直线平行，同旁内角互补。
  6a⊥c，b⊥c则a∥b。

考点名称：垂直的判定与性质

• 垂线的定义：
  两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
  垂线的性质：
  性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
  垂直的判定：垂线的定义。