题文

如图，C、E分别在AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他有没有带量角器，只带了一副三角尺，于是他想了这样一个办法：首先连接CF，再找出CF的中点O，然后连接EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO=BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC= EF．以下是他的想法，请你填上根据． 小华是这样想的：因为CF和BE相交于点O， 根据______，得出∠COB=∠EOF； 而O是CF的中点，那么CO=FO，又已知EO=BO， 根据______，得出△COB≌△FOE， 根据______，得出BC=EF， 根据______，得出∠BCO=∠F， 既然∠BCO=∠F根据______，得出AB∥DF， 既然AB∥DF，根据______，得出∠ACE和∠DEC互补．

题型：解答题  难度：中档

答案

根据对顶角相等得出∠COB=∠EOF； 而O是CF的中点，那么CO=FO，又已知EO=BO， 根据两边对应相等且夹角相等的两三角形全等得出△COB≌△FOE， 根据全等三角形对应边相等得出BC=EF， 根据全等三角形对应角相等得出∠BCO=∠F， 既然∠BCO=∠F根据内错角相等，两直线平行、得出AB∥DF， 既然AB∥DF，根据两直线平行，同旁内角互补．得出∠ACE和∠DEC互补．

据专家权威分析，试题“如图，C、E分别在AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是..”主要考查你对  平行线的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的判定

考点名称：平行线的判定

• 平行线的概念：
  在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
  注意：
  ①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
  ②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

• 平行线的判定平行线的判定公理：
  （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
  （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
  （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
  还有下面的判定方法：
  （1）平行于同一条直线的两直线平行。
  （2）垂直于同一条直线的两直线平行。
  （3）平行线的定义。

  判定方法的逆应用：
  在同一平面内，两直线不相交，即平行。
  两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。
  两直线平行，同位角相等。
  两直线平行，内错角相等。
  两直线平行，同旁内角互补。
  6a⊥c，b⊥c则a∥b。