题文

先作图，再证明． （1）在所给的图形（如图）中完成下列作图（保留作图痕迹） ①作∠ACB的平分线CD，交AB于点D； ②延长BC到点E，使CE=CA，连接AE； （2）求证：CD∥AE．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）利用尺规作图，如右图； ①1．以∠ACB的顶点C为圆心0，任意长为半径画弧．交于两边于点G，F； 2．截取GF长度，以GF长为半径，分别以点G，点F为圆心画弧，两弧交点为点D； 3．连接CD． 射线CD就是所要求作的． ②延长BC到点E，使CE=CA，连接AE． （2）证明：∵AC=CE，AC⊥CE， ∴△ACE为等腰直角三角形， ∴∠CAE=45°． 又∵CD平分∠ACB． ∴∠ACD=45°． ∴∠ACD=∠CAE． ∴CD∥AE．

据专家权威分析，试题“先作图，再证明．（1）在所给的图形（如图）中完成下列作图（保留作图痕..”主要考查你对  平行线的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的判定

考点名称：平行线的判定

• 平行线的概念：
  在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
  注意：
  ①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
  ②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

• 平行线的判定平行线的判定公理：
  （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
  （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
  （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
  还有下面的判定方法：
  （1）平行于同一条直线的两直线平行。
  （2）垂直于同一条直线的两直线平行。
  （3）平行线的定义。

  判定方法的逆应用：
  在同一平面内，两直线不相交，即平行。
  两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。
  两直线平行，同位角相等。
  两直线平行，内错角相等。
  两直线平行，同旁内角互补。
  6a⊥c，b⊥c则a∥b。