题文

若两条平行线被第三条直线所截，则同位角的平分线互相______；内错角的平分线互相______；同旁内角的平分线互相______．

题型：填空题  难度：中档

答案

（1）如图1，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点O、M，OP、MN分别是∠BOE、∠DMO的平分线． ∵AB∥CD， ∴∠BOE=∠DMO（两直线平行，同位角相等）． ∵OP、MN分别是∠BOE、∠DMO的平分线， ∴∠1= 1 2 ∠BOE，∠2= 1 2 ∠DMO， ∴∠1=∠2， ∴OP∥MN（同位角相等，两直线平行）； （2）如图2，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点O、M，OP、MN分别是∠AOM、∠DMO的平分线． ∵AB∥CD， ∴∠AOM=∠DMO（两直线平行，内错角相等）． ∵OP、MN分别是∠AOM、∠DMO的平分线， ∴∠1= 1 2 ∠AOM，∠2= 1 2 ∠DMO， ∴∠1=∠2， ∴OP∥MN（内错角相等，两直线平行）； （3）如图3，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点O、M，OP、MN分别是∠BOM、∠DMO的平分线，并相交于点H． ∵AB∥CD， ∴∠BOM+∠DMO=180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵OP、MN分别是∠BOM、∠DMO的平分线， ∴∠1= 1 2 ∠BOM，∠2= 1 2 ∠DMO， ∴∠1+∠2=90°， 在△OMH中， ∠1+∠2+∠OHM=180°， ∴∠OHM=180°-90°=90°， 即OP⊥MN．

据专家权威分析，试题“若两条平行线被第三条直线所截，则同位角的平分线互相______；内..”主要考查你对  平行线的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的判定

考点名称：平行线的判定

• 平行线的概念：
  在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
  注意：
  ①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
  ②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

• 平行线的判定平行线的判定公理：
  （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
  （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
  （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
  还有下面的判定方法：
  （1）平行于同一条直线的两直线平行。
  （2）垂直于同一条直线的两直线平行。
  （3）平行线的定义。

  判定方法的逆应用：
  在同一平面内，两直线不相交，即平行。
  两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。
  两直线平行，同位角相等。
  两直线平行，内错角相等。
  两直线平行，同旁内角互补。
  6a⊥c，b⊥c则a∥b。