题文

如图，直线，连结，直线及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定线上各点不属于任何部分．当动点P 落在某个部分时，连结，构成 三个角． （1）当动点P 落在第①部分时，求证： ； （2）当动点P 落在第②部分时，是否成立； （3）当动点P 落在第③部分时，全面探究之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）如图-1 延长BP交直线AC于点E．                                （2）不成立． （3）（a）当动点P在射线BA的右侧时，结论是：            （b）当动点P在射线BA上，结论是：或或                          （c）当动点P在射线BA的左侧时，结论是： 选择（a）证明： 如图-2，           连接PA ，连接PB交AC于M                 选择（b）证明：如图-3        选择（c）证明：如图-4，           连接PA，连接PB交AC于F．

据专家权威分析，试题“如图，直线，连结，直线及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理，三角形的外角性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理三角形的外角性质

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。
  

考点名称：三角形的外角性质

• 三角形的外角：
  三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。
  
  ∠1是三角形的外角。

• 三角形的外角特征：
  ①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
  ②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
  ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。