题文

实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等。

（1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2= （    ），∠3= （    ） （2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3= （    ），若∠1=40°，则∠3= （    ） （3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3= （    ）时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行？请说明理由。

题型：解答题  难度：中档

答案

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（1）100° ；90°； （2）90° ；90°； （3）90° 理由：因为∠3=90° 所以∠4+∠5=90° 又由题意知∠1=∠4，∠5=∠6 所以∠2+∠7=180°-(∠5+∠6)+180°-（∠1+∠4） =360°-2∠4-2∠5 =360°-2(∠4+∠5)  =180° 由同旁内角互补两直线平行可知：m∥n

据专家权威分析，试题“实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理，三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理三角形的内角和定理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。
  

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。