题文

如图①，AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由。 解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360° 理由：过点P作EF∥AB， ∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵AB∥CD，EF∥AB， ∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。） ∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360° ∴∠B+∠BPD+∠D=360°

（1）依照上面的解题方法，观察图②，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由。 （2）观察图③和④，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）②中，∠BPD=∠B+∠D 证明：过P作PE∥AB， ∵AB∥CD（已知）PE∥AB（作图） ∴CD∥PE（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） ∴∠B=∠BPE，∠D=∠DPE（两直线平行，内错角相等） ∴∠BPD=∠BPE+∠DPE=∠B+∠D； （2）图③中∠BPD=∠D-∠B 图④中，∠BPD=∠B-∠D。

据专家权威分析，试题“如图①，AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由。解：猜想∠BPD+..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。