题文

如图，在四边形ABCD中，∠A=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F。 求证：∠1=∠2。 请你完成下面证明过程。 证明：因为∠A=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，（______） 所以 ∠A+∠ABC=104°-∠2+76°+∠2， （等式性质） 即∠A+∠ABC=180° 所以 AD∥BC，（_______） 所以∠1=∠DBC，（______） 因为BD⊥DC，EF⊥DC，（______） 所以∠BDC=90°，∠EFC=90°，（_______） 所以∠BDC=∠EFC， 所以BD∥______，（_____） 所以∠2=∠DBC，（_____） 所以∠1=∠2 （_______）。

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：因为∠A=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，（已知） 所以∠A+∠ABC=104°-∠2+76°+∠2，（等式性质） 即∠A+∠ABC=180° 所以AD∥BC，（同旁内角互补，两直线平行） 所以∠1=∠DBC，（两直线平行，内错角相等） 因为BD⊥DC，EF⊥DC，（已知） 所以∠BDC=90°，∠EFC=90°，（垂直定义） 所以∠BDC=∠EFC， 所以BD∥EF，（同位角相等，两直线平行） 所以∠2=∠DBC，（两直线平行，同位角相等） 所以∠1=∠2 （等量代换）。

据专家权威分析，试题“如图，在四边形ABCD中，∠A=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。