题文

如图1，2，3，4所示，AB，CD是两根钉在桌子上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点上，点P是橡皮筋上的任意一点，拽动点P将橡皮筋拉紧后，请你探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得的四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性。

结论：（1）_________________ （2）_________________ （3）_________________ （4）_________________ 选择结论：_________________，说明理由_________________。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：结论：（1）∠APC=∠PAB+ ∠PCD； （2）∠PAB+∠APC+∠PCD=360°； （3）∠APC=∠PAB-∠PCD； （4）∠APC=∠PCD-∠PAB； 选择结论：答案不唯一， 如选（1），理由如下： 经过点P作PM∥AB， 因为AB∥CD， 所以AB∥PM∥CD， 所以∠PAB=∠1，∠PCD=∠2 （两直线平行，内错角相等）， 所以∠1+∠2-∠PAB+∠PCD， 即∠APC=∠PAB+∠PCD。

据专家权威分析，试题“如图1，2，3，4所示，AB，CD是两根钉在桌子上的平行木条，将一根..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。