题文

已知如图，AB∥DE。 （1）猜测∠A、∠ACD、∠D有什么关系，并证明你的结论。 （2）若点C向右移动到线段AD的右侧，此时∠A、∠ACD、∠D之间的关系，仍然满足（1）中的结论吗？若符合请你证明，若不符合，请你写出正确的结论并证明。要求画出相应的图形。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∠A+∠ACD+∠D=360°； 证明如下：过点C作CF∥AB，则CF∥DE， ∵CF∥AB， ∴∠A+∠ACF=180°， ∵CF∥DE， ∴∠D+∠FCD=180°， ∵∠ACD=∠ACF+∠DCF， ∴∠A+∠ACD+∠D=360°； （2）若点C向右移动到线段AD的右侧， 此时∠A、∠ACD、∠D之间的关系，满足∠ACD=∠A+∠D， 如图：证明如下：过点C作CF∥AB，则CF∥DE， ∵CF∥AB， ∴∠A=∠ACF， ∵CF∥DE， ∴∠D=∠FCD， ∵∠ACD=∠ACF+∠DCF， ∴∠ACD=∠A+∠D。

据专家权威分析，试题“已知如图，AB∥DE。（1）猜测∠A、∠ACD、∠D有什么关系，并证明你的结..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。