如图,已知AD⊥BC,垂足为点D,AD平分∠BAC。求证:∠B=∠C证明:过点A作MN∥BC(),∴∠NAD=∠3(),∵AD⊥BC于点D,∴∠3=90°∴∠NAD=90°,∴MN⊥AD于点A(),∴∠2+∠4=90°(),同理得∠1+∠5=90°,∵-七年级数学

题文

如图,已知AD ⊥BC,垂足为点D,AD平分∠BAC。
求证:∠B=∠C    
证明:过点A作MN∥BC(    ),    
∴∠NAD=∠3(    ),
∵AD ⊥BC 于点D,
∴∠3=90°
∴∠NAD=90°,    
∴MN⊥AD于点A(    ),    
∴∠2+∠4=90°(    ),
同理得∠1+∠5=90°,
∵∠1=∠2,
∴∠4=∠5,
又∵MN//BC(作图),    
∴∠4=∠C,∠5=∠B(    ),
∴∠B=∠C。

题型:解答题  难度:中档

答案

解:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行两直线平形;内错角相等;垂直定义;垂直定义;两直线平行,内错角相等。

据专家权威分析,试题“如图,已知AD⊥BC,垂足为点D,AD平分∠BAC。求证:∠B=∠C证明:过点A..”主要考查你对  平行线的性质,平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

平行线的性质,平行线的公理

考点名称:平行线的性质,平行线的公理

  • 平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
    推论(平行线的传递性):平行同一直线的两直线平行。
    ∵a∥c,c ∥b
    ∴a∥b。

    平行线的性质:
    1. 两条平行被第三条直线所截,同位角相等。
    简单说成:两直线平行,同位角相等。
    2. 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
    简单说成:两直线平行,内错角相等。
    3 . 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
    简单说成:两直线平行,同旁内角互补。

  • 平行线的性质公理注意:
    ①注意条件“经过直线外一点”,若经过直线上一点作已知直线的平行线,就与已知直线重合了;
    ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性;
    ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
    ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等,一提同旁内角就认为互补,若没有两直线平行的条件,他们是不成立的。

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