如图,已知直线l1∥l2,且l3和l1、l2分别交于A、B两点,点P在AB上。(1)试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由;(2)如果点P在A、B两点之间运动时,问∠1、∠2、∠3之间的关系是否-七年级数学

题文

如图,已知直线l1∥l2,且l3和l1、l2分别交于A、B两点,点P在AB上。
(1)试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由;
(2)如果点P在A、B两点之间运动时,问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化?
(3)如果点P在A、B两点外侧运动时,试探究∠1、∠2、∠3之间的关系(点P和A、B不重合)。
题型:解答题  难度:中档

答案

解:(1)∠1+∠2=∠3;
理由:过点P作l1的平行线,
∵l1∥l2
∴l1∥l2∥PQ,
∴∠1=∠4,∠2=∠5,
∴∠4+∠5=∠3,
∴∠1+∠2=∠3;
(2)同理:∠1+∠2=∠3;
(3)同理:∠1﹣∠2=∠3或∠2﹣∠1=∠3,
理由:当点P在下侧时,过点P作l1的平行线PQ,
∵l1∥l2
∴l1∥l2∥PQ,
∴∠2=∠4,∠1=∠3+∠4,
∴∠1﹣∠2=∠3;
当点P在上侧时,同理可得∠2﹣∠1=∠3。

据专家权威分析,试题“如图,已知直线l1∥l2,且l3和l1、l2分别交于A、B两点,点P在AB上..”主要考查你对  平行线的性质,平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

平行线的性质,平行线的公理

考点名称:平行线的性质,平行线的公理

  • 平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
    推论(平行线的传递性):平行同一直线的两直线平行。
    ∵a∥c,c ∥b
    ∴a∥b。

    平行线的性质:
    1. 两条平行被第三条直线所截,同位角相等。
    简单说成:两直线平行,同位角相等。
    2. 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
    简单说成:两直线平行,内错角相等。
    3 . 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
    简单说成:两直线平行,同旁内角互补。

  • 平行线的性质公理注意:
    ①注意条件“经过直线外一点”,若经过直线上一点作已知直线的平行线,就与已知直线重合了;
    ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性;
    ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
    ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等,一提同旁内角就认为互补,若没有两直线平行的条件,他们是不成立的。

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