题文

实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．

（1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=（    ）°，∠3=（    ）°； （2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3=（    ）°，若∠1=40°，则∠3=（    ）°； （3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=（    ）°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∵入射角与反射角相等， 即∠1=∠4，∠5=∠6， 根据邻补角的定义可得 ∠7=180°﹣∠1﹣∠4=80°， ∵m∥n， ∴∠2=180°﹣∠7=100°， ∴∠5=∠6=（180°﹣100°）÷2=40°， 根据三角形内角和为180°， ∴∠3=180°﹣∠4﹣∠5=90°； （2）由（1）可得当∠1=55°和∠1=40°时, ∠3的度数都是90°； （3）∵∠3=90°， ∴∠4+∠5=90°， 又由题意知∠1=∠4，∠5=∠6， ∴∠2+∠7=180°﹣（∠5+∠6）+180°﹣（∠1+∠4）   =360°﹣2∠4﹣2∠5   =360°﹣2（∠4+∠5）   =180°． 由同旁内角互补，两直线平行， 可知：m∥n．

据专家权威分析，试题“实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理，平行线的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理平行线的判定

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。
  

考点名称：平行线的判定

• 平行线的概念：
  在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
  注意：
  ①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
  ②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

• 平行线的判定平行线的判定公理：
  （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
  （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
  （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
  还有下面的判定方法：
  （1）平行于同一条直线的两直线平行。
  （2）垂直于同一条直线的两直线平行。
  （3）平行线的定义。

  判定方法的逆应用：
  在同一平面内，两直线不相交，即平行。
  两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。
  两直线平行，同位角相等。
  两直线平行，内错角相等。
  两直线平行，同旁内角互补。
  6a⊥c，b⊥c则a∥b。