题文

如下图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线。 （1）说明：∠O=∠BEO+∠DFO； （2）如果将折一次改为折二次，如下图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系，证明你的结论； （3）若将折线继续折下去，折三次，折四次…折n次，又会得到怎样的结论？请写出你的结论。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）过O作OM∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥OM∥CD， ∴∠BEO=∠MOE，∠DFO=∠MOF， ∴∠BEO+∠DFO=∠EOM+∠FOM， 即∠EOF=∠BEO+∠DFO； （2）∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足的关系式是：∠BEO+∠P=∠O+∠PFC， 过O作OM∥AB，PN∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥OM∥PN∥CD， ∴∠BEO=∠EOM，∠PFC=∠NPF，∠MOP=∠NPO， ∴∠EOP－∠OPF=（∠EOM+∠MOP）－（∠OPN+∠NPF）=∠EOM－∠NPF， ∠BEO－∠PFC=∠EOM－∠NPF， ∴∠BEO－∠PFC=∠EOP－∠OPF， ∴∠BEO+OPF=∠EOP+∠PFC； （3）令折点是1，2，3，4，…，n， 则：∠BEO+∠2+∠4+…=∠1+∠3+∠5+…。

据专家权威分析，试题“如下图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线。（1）说明：∠O=∠BEO..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。