题文

如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由． 解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360° 理由：过点P作EF∥AB， ∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵AB∥CD，EF∥AB， ∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） ∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360° ∴∠B+∠BPD+∠D=360° （1）依照上面的解题方法，观察图 （2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由． （2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∠BPD=∠B+∠D． 理由：如图2，过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD， ∴∠1=∠B，∠2=∠D， ∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D； （2）如图（3）：∠BPD=∠D﹣∠B． 理由：∵AB∥CD， ∴∠1=∠D， ∵∠1=∠B+∠P， ∴∠D=∠B+∠P， 即∠BPD=∠D﹣∠B； 如图（4）：∠BPD=∠B﹣∠D． 理由：∵AB∥CD， ∴∠1=∠B， ∵∠1=∠D+∠P， ∴∠B=∠D+∠P，即∠BPD=∠B﹣∠D．

据专家权威分析，试题“如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．解：猜想∠BPD..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。