题文

填空并完成以下证明： 已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求证：∠BDC+∠DGF=180°． 证明：∵∠1=∠ACB（已知） ∴DE∥BC （                                                     ） ∴∠2=∠DCF （                                                   ） ∵∠2=∠3（已知） ∴∠3=∠DCF （                    ） ∴CD∥FG（                                                      ） ∴∠BDC+∠DGF=180°（                                                      ）．

题型：证明题  难度：中档

答案

证明：∵∠1=∠ACB（已知）， ∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行）， ∴∠2=∠DCF （两直线平行，内错角相等）； ∵∠2=∠3（已知）， ∴∠3=∠DCF （等量代换）， ∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行）， ∴∠BDC+∠DGF=180 °（两直线平行，同旁内角互补）．

据专家权威分析，试题“填空并完成以下证明：已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求证：∠BDC+∠DG..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。