如图,已知AB∥CD,猜想图1、图2、图3中∠B,∠BED,∠D之间有什么关系?请用等式表示出它们的关系,并证明其中的一个等式.(1)_________;(2)_________;(3)_________.-七年级数学
题文
如图,已知AB∥CD,猜想图1、图2、图3中∠B,∠BED,∠D之间有什么关系?请用等式表示出它们的关系,并证明其中的一个等式 |
. (1)_________;(2)_________;(3)_________. |
答案
解:(1)∠B+∠D=∠BED,(2)∠B﹣∠D=∠BED,(3)∠D﹣∠B=∠BED. 以图1为例证明: 过点E作一直线EF平行AB, ∵AB∥CD, ∴EF∥CD, ∴∠B=∠BEF(两直线平行,内错角相等), ∠D=∠DEF(两直线平行,内错角相等); ∵∠BEF+∠DEF=∠BED, ∴∠B+∠D=∠BED. |
据专家权威分析,试题“如图,已知AB∥CD,猜想图1、图2、图3中∠B,∠BED,∠D之间有什么关..”主要考查你对 平行线的性质,平行线的公理 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
平行线的性质,平行线的公理
考点名称:平行线的性质,平行线的公理
平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论(平行线的传递性):平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c,c ∥b
∴a∥b。平行线的性质:
1. 两条平行被第三条直线所截,同位角相等。
简单说成:两直线平行,同位角相等。
2. 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
简单说成:两直线平行,内错角相等。
3 . 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
简单说成:两直线平行,同旁内角互补。- 平行线的性质公理注意:
①注意条件“经过直线外一点”,若经过直线上一点作已知直线的平行线,就与已知直线重合了;
②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性;
③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等,一提同旁内角就认为互补,若没有两直线平行的条件,他们是不成立的。
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