题文

如图，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．

（1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠ α、∠ β、∠ γ之间有何数量关系请说明理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠ α、∠ β、∠ γ有何数量关系（只须写出结论）．

题型：解答题  难度：中档

答案

解： （1）如图，过点P做AC的平行线PO， ∵AC∥PO， ∴∠ β=∠CPO， 又∵AC∥BD， ∴PO∥BD， ∴∠ α=∠DPO， ∴∠ α+∠ β=∠ γ． （2）①P在A点左边时，∠α﹣∠ β=∠ γ； ②P在B点右边时，∠ β﹣∠ α=∠ γ．（提示：两小题都过P作AC的平行线）．

据专家权威分析，试题“如图，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。