题文

如图，AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°。 （1）求∠2和∠3的度数； （2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，用文字表述出来； （3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的两倍，求这两个角的度数。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∵AB∥CD， ∴∠1+∠4=180°，① ∵EF∥MN， ∴∠2+∠4=180°，② 由①、②，得∠2=∠1， 又∵∠1=115°， ∴∠2=115° ∵∠3+∠2=180°， ∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣115°=65°； （2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补； （3）根据（2），设其中一个角为x°，则另一个角为2x°，则x+2x=180，解得：x=60， ∴这两个角的度数为60°，120°。

据专家权威分析，试题“如图，AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°。（1）求∠2和∠3的度数；（2）本题隐含着..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。