如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°.(1)求∠EDC;(2)若BC=10,S△BCD=30,求点E到BC的距离.-数学
题文
如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°. (1)求∠EDC; (2)若BC=10,S△BCD=30,求点E到BC的距离. |
题文
如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°. (1)求∠EDC; (2)若BC=10,S△BCD=30,求点E到BC的距离. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)∵DE∥BC, ∴∠AED=∠ACB=80°,∠EDC=∠DCB, ∵DC平分∠ACB, ∴∠ECD=∠DCB=∠EDC=40°; (2)∵BC=10,S△BCD=30, ∴点D到BC的距离是6, ∵DE∥BC, ∴点D到BC的距离=点E到BC的距离, ∴点E到BC的距离是6. |
据专家权威分析,试题“如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°.(1)求∠EDC;(2)若BC=10,S△B..”主要考查你对 平行线的性质,平行线的公理,平行线之间的距离 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
平行线的性质,平行线的公理平行线之间的距离
考点名称:平行线的性质,平行线的公理
平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论(平行线的传递性):平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c,c ∥b
∴a∥b。
平行线的性质:
1. 两条平行被第三条直线所截,同位角相等。
简单说成:两直线平行,同位角相等。
2. 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
简单说成:两直线平行,内错角相等。
3 . 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
简单说成:两直线平行,同旁内角互补。
考点名称:平行线之间的距离
三种距离定义:
1.两点间的距离——连接两点的线段的长度;
2.点到直线的距离——直线外一点到这条直线的垂线段的长度;
3.两平行线的距离——两天平行线中,一条直线上的点到另一条直线的垂线段长度。
两直线间的距离公式:
设两条直线方程为
Ax+By+C1=0
Ax+By+C2=0
则其距离公式为|C1-C2|/√(A2+B2)
推导:两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离,设点P(a,b)在直线Ax+By+C1=0上,
则满足Aa+Bb+C1=0,即Ab+Bb=-C1,由点到直线距离公式,P到直线Ax+By+C2=0距离为
d=|Aa+Bb+C2|/√(A2+B2)=|-C1+C2|/√(A2+B2)
=|C1-C2|/√(A2+B2)
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