在△ABC中,BE平分∠ABC交AC于点E,ED∥CB交AB于点D,已知:AD=1,DE=2,则BC的长为()A.3B.4C.5D.6-数学

题文

在△ABC中,BE平分∠ABC交AC于点E,ED∥CB交AB于点D,已知:AD=1,DE=2,则BC的长为(  )
A.3B.4C.5D.6
题型:单选题  难度:偏易

答案



∵ED∥CB,
∴∠1=∠3,
又∵BE平分∠ABC,
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴BD=DE=2,
又∵ED∥CB,
AD
AB
=
DE
BC

∵AD=1,DE=2,
∴AB=AD+BD=AD+DE=3,
1
3
=
2
BC

∴BC=6.
故选D.

据专家权威分析,试题“在△ABC中,BE平分∠ABC交AC于点E,ED∥CB交AB于点D,已知:AD=1,DE..”主要考查你对  平行线的性质,平行线的公理,比例的性质,角平分线的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

平行线的性质,平行线的公理比例的性质角平分线的性质

考点名称:平行线的性质,平行线的公理

  • 平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
    推论(平行线的传递性):平行同一直线的两直线平行。
    ∵a∥c,c ∥b
    ∴a∥b。

    平行线的性质:
    1. 两条平行被第三条直线所截,同位角相等。
    简单说成:两直线平行,同位角相等。
    2. 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
    简单说成:两直线平行,内错角相等。
    3 . 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
    简单说成:两直线平行,同旁内角互补。

  • 平行线的性质公理注意:
    ①注意条件“经过直线外一点”,若经过直线上一点作已知直线的平行线,就与已知直线重合了;
    ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性;
    ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
    ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等,一提同旁内角就认为互补,若没有两直线平行的条件,他们是不成立的。

考点名称:比例的性质

  • 比例:
    在数学中,比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重,用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。要想判断两个比式子能不能组成比例,要看它们的比例是不是相等。
    比例性质:
    比例的基本性质:组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
    在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。a:b=c:d\leftrightarrow ad=bc,则有
    证明:




    2.分比性质:
    在一个比例等式中,第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比,等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。
    例:已知a,b,c,d∈C,且有b≠0,d≠0,如果,则有
    证明:




    3.合分比性质:
    在一个比例等式中,第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比,等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。
    例:已知a,b,c,d∈C,且有b≠0,d≠0,如果,则有
    证明:
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