令，则，




4.等比性质：
在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等。
例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
证明：

令，则

重要定理:


比例尺:
是表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺。
用公式表示为：比例尺=图上距离/实地距离。
1.数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。
例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50，000，000或写成：1/50，000，000。
2.线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
3.文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，
如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。

比例线段：
1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。
2.在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a∶b=c∶d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
3.一般的，如果三个数a，b，c满足比例式a∶b=b∶c，则b就叫做a，c的比例中项。

比例的美术术语：
比例通常指物体之间形的大小、宽窄、高低的关系；另外比例也会在构图中用到，例如你在画一幅素描静物就要注意所有静物占用画面的大小关系。
在画素描的过程中要想把形画准就要注意比例了。

把握比例的几个技巧：
1.横着比：当你要画某一个物体的位置时就以此做一条贯穿整个画面的横线，看到所有在这条线上的物体。
2.竖着比：做一条贯穿画面的垂线，注意观察所有在这条线上的物体。
3.多看物体、少看画面：为的是形成观察的意识，抛弃大脑中的原始概念。看物体5秒，看画面2秒，眼睛要在画面和物体之间反复的观察比较。
4.总的说就是放长线、看整体、多比较。把这些想象成经线纬线一样会比较简单；初学者要多画辅助线，等功底深厚了你会发现你画面中的辅助线会越来越少，而你心里假象的辅助线会越来越多。

在构图中要注意的比例关系技巧：一般被画物占画面百分之八十左右，看上去饱满。
人物相关比例：
1.三庭五眼：发际线-鼻底-下巴为三庭，这三段之间每段的距离大约相等；耳根-外眼角-内眼角-内眼角-外眼角-耳根为五眼，它们之间距离大约相等。
2.站七坐五蹲三半：一个站着的成年人身高大约等于他七个头长（站七），当他座上时就等于五个头长（坐五），蹲着时刚好是三个半头长（三头）。
3.小孩的头部比例较大，站着时一般为三到四个头高。
4.张开双臂，两个中指之间的长度大约等于这个人的身高。
5.手臂的长度为两个头长（腋窝-胳膊肘-手腕各位为一个头长）。
6.手掌为三分之二头长。
7.当举起胳膊时胳膊肘刚好到头顶。
8.肩宽为两个头宽。
9.脚掌为一个头长。
10.男人肩比胯宽，而女人跨比肩宽。
还有很多，可以在生活中多总结，多观察。这些都是标准人体比例，可以帮助初学者入门；
也是艺术家创作英雄楷模人物绘画雕塑等艺术作品时的指导，例如米开朗基罗的大卫是七个半头高。在现实生活中有形形色色的人，在进行人物素描时就应当个别观察，抓住特征。

考点名称：角平分线的性质

• 角平分线：
  三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。

• 角平方线定理：
  ①角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。
  ②角平分线能得到相同的两个角，都等于该角的一半。
  ③三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  ④三角形的三个角的角平分线相交于一点，这个点称为内心 ，即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。
  逆定理：
  在角的内部，到角两边的距离相等的点在角平分线上。

• 角平分线作法：
  在角AOB中，画角平分线
  
  方法一：
  1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。
  2.分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。
  3.作射线OP。
  则射线OP为角AOB的角平分线。
  当然，角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规作图的方法供参考。
  
  方法二：
  1.在两边OA、OB上分别截取OM、OA和ON、OB，且使得OM=ON，OA=OB；
  2.连接AN与BM，他们相交于点P；
  3.作射线OP。
  则射线OP为角AOB的角平分线。