题文

如图将一个三角形的木板分割成4块，拼成两个小三角形，使它们都与原三角形相似，若DE∥BC，则还应满足什么条件？并简述理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

如图所示：四边形BDFG、四边形EFGH、三角形CEH可以拼凑成一个与原三角形相似的三角形， 当DF=FE，GH=HC，FG∥AC，EH∥BD， 可使得△BGE∽△ADE． ∵△BGE∽△ADE， ∴ BG DE = 3EC AE = BG 2DF = 3 4 ，即AE=4AC， 则必须当AE= 4 5 AC时，两个新三角形与原三角形相似．

据专家权威分析，试题“如图将一个三角形的木板分割成4块，拼成两个小三角形，使它们都与..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理，相似三角形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理相似三角形的性质

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

• 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
  推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
  ∵a∥c，c ∥b
  ∴a∥b。

  平行线的性质：
  1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
  简单说成：两直线平行，同位角相等。
  2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
  简单说成：两直线平行，内错角相等。
  3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
  简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

• 平行线的性质公理注意：
  ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
  ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
  ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
  ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。
  

考点名称：相似三角形的性质

• 相似三角形性质定理：
  (1)相似三角形的对应角相等。
  (2)相似三角形的对应边成比例。
  (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
  (4)相似三角形的周长比等于相似比。
  (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
  (6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方
  (7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项
  (8)c/d=a/b 等同于ad=bc.
  (9)不必是在同一平面内的三角形里
  ①相似三角形对应角相等，对应边成比例.
  ②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
  ③相似三角形周长的比等于相似比

  定理推论：
  推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
  推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
  推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
  推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
  推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
  推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。