如图,在等腰梯形△ABCD中,AB∥CD,AD=BC=CD,BD⊥AD.(1)求∠A的度数.(2)设AD=2cm,求梯形ABCD的面积.-数学


在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°。
性质7:如图,1/AB2+1/AC2=1/AD2
性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
性质9:直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则    BD:DC=AB:AC

  • 直角三角形的判定方法:
    判定1:定义,有一个角为90°的三角形是直角三角形。
    判定2:判定定理:以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a,b,c满足,那么这个三角形就是直角三角形。(勾股定理的逆定理)。
    判定3:若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
    判定4:两个锐角互为余角(两角相加等于90°)的三角形是直角三角形。
    判定5:若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数,则两直线互相垂直。那么
    判定6:若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半,那么这个三角形为直角三角形。
    判定7:一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半,则这个三角形为直角三角形。(与判定3不同,此定理用于已知斜边的三角形。)

  • 考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定

    • 定义:
      有两条边相等的三角形,是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。

    • 等腰三角形的性质:
      1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
      2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
      3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
      4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
      5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
      6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
      7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
      8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
      9.等腰三角形中腰大于高
      10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

    • 等腰三角形的判定:
      1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
      2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
      3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

    考点名称:梯形,梯形的中位线

    • 梯形的定义:
      一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
      梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底,梯形中不平行的两边叫做梯形的腰,梯形的两底的距离叫做梯形的高。
      梯形的中位线:
      连结梯形两腰的中点的线段。 

    • 梯形性质:
      ①梯形的上下两底平行;
      ②梯形的中位线(两腰中点相连的线叫做中位线)平行于两底并且等于上下底和的一半。
      ③等腰梯形对角线相等。

      梯形判定:
      1.一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形。
      2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

      梯形中位线定理:
      梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。
      梯形中位线×高=(上底+下底)×高=梯形面积
      梯形中位线到上下底的距离相等
      中位线长度=(上底+下底)

      梯形的周长与面积
      梯形的周长公式:上底+下底+腰+腰,用字母表示:a+b+c+d。
      等腰梯形的周长公式:上底+下底+2腰,用字母表示:a+b+2c。
      梯形的面积公式:(上底+下底)×高÷2,用字母表示:S=(a+b)×h。
      变形1:h=2s÷(a+b);
      变形2:a=2s÷h-b;
      变形3:b=2s÷h-a。
      另一计算梯形的面积公式: 中位线×高,用字母表示:L·h。
      对角线互相垂直的梯形面积为:对角线×对角线÷2。

    • 梯形的分类


      等腰梯形:两腰相等的梯形。
      直角梯形:有一个角是直角的梯形。

      等腰梯形的性质:
      (1)等腰梯形的同一底边上的两个角相等。
      (2)等腰梯形的对角线相等。
      (3)等腰梯形是轴对称图形。

      等腰梯形的判定:
      (1)定义:两腰相等的梯形是等腰梯形
      (2)定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
      (3)对角线相等的梯形是等腰梯形。

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